Die Ableitung

In diesem Lernpfad sollst du alle wichtigen Ableitungsregeln lernen. Die Ableitung gibt die Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle an. Falls du genauer wissen willst, woher die Ableitung kommt, dann schau dir den Lernpfad „h-Methode“ an. Alle Ableitungsregeln werden mit Hilfe der h-Methode hergeleitet. Hier in diesem Lernpfad sollst du alle wichtigen Ableitungsregeln lernen.

Die anschauliche Bedeutung der Ableitung:
Die Ableitung gibt einem die Steigung des Graphen an einer Stelle x. Die Steigung des Graphen an einer Stelle x ist definiert als die Steigung der Tangente an den Punkt (x/f(x)).

Hier mal eine Skizze, die das veranschaulichen soll. Die blauen Sterne markieren die Punkte (x/f(x)), in denen man die Steigung wissen will. Die schwarzen Linien skizzieren die dazugehörige Tangente, deren Steigung die Steigung an dem entsprechenden Punkt darstellt.


Die Steigung einer Geraden ist übrigens immer definiert als das Verhältnis der Katheten im Steigungsdreieck.
(siehe Lernpfad h-Methode)